29 Temmuz 2009 Çarşamba

Kaos ve GEB

Kaos teorisi ve komplekslik yaklaşımı, 1990’ların ortasından bu yana, bilim dünyasında yepyeni bir paradigmayı temsil etmektedir. Fizikte Kuantum Teorisi, matematikte Gödel İspatı, kimyada entropi kavramı ve biyolojide evrim teorisi, aslında bu yaklaşım için ilk adımları daha önceden atmışlardı.
19. yy’ın son, 20.yy’ın ilk yıllarında, bilim dünyasındaki temel görüş artık keşif ve buluş anlamında“son”a iyice yaklaşıldığı yönündedir. Ünlü fizikçi Max Planck’i, sonradan “kuantum” (küçük bir eylem paketçiği veya yığını) kavramını ortaya atacağı çalışmalarına başlarken profesörlerinden birinin; “Bütün büyük işler zaten yapıldı. Aydınlatılacak birkaç küçük ayrıntı kaldı”, şeklinde uyarması, bu zihni iklim hakkında güzel bir göstergedir. Ancak, fizikte Kuantum Teorisi’nin, matematikte Gödel İspatı’nın, kimya ve fiziğin kesişim alanı olan termodinamik ile bir termodinamik kavramı olan entropi üzerinde yapılan yeni çalışmaların ve biyolojideki evrim teorisine yeni katkıların eklenmesi, mevcut paradigmaya meydan okuyan, değişik disiplinlerdeki çarpıcı gelişmelerdir. Kuantum Teorisi’nin temel görüşü olan “her şey başka şeylerle ilişki halindedir ve ilişkiler sürekli değişmektedir” anlayışı doğayı anlamak ve açıklamakla ilgili metodoloji üzerinde radikal ölçüde farklı bir yaklaşımın doğmasına neden olmuştur. Werner Heisenberg’in ortaya attığı Belirsizlik Teorisi’ne göre; atom ve/veya atom altı parçacıklarından herhangi birinin konumunu ve hızını aynı anda belirlenmez. Çünkü, parçacığın konumu belirlenirken momenti (hız x kütle) değişmekte; momenti ölçülürken konumu değişmektedir. Benzer çelişkiler; dalga-parçacık, enerji-zaman, süreklilik-kopukluk gibi diğer ikilemlerde de gözlenmiştir. Bu tür çiftlerden biri sabitlenmeye kalktığında diğeriyle ilgili bilgiler belirsizleşmiştir. Bohr, Bohm, Einstein, Schrödinger ve daha birçok bilim adamı Kuantum Teorisi’ne çok önemli katkılarda bulunmuşlardır.
Alman Matematikçi Kurt Gödel’in 1931’de gerçekleştirdiği ispat, genelde 20. yy’ın en önemli mantıksal keşfi olarak değerlendirilir. Bu yüzyılın şahit olduğu felsefi devrimin merkezinde bu teorem yer alır ve zihnin doğası ile “nihai hakikat”e ilişkin tüm zihinsel iddialar için kapsamlı anlamlar içerir. Bu ispata göre; “her matematik sistemin içerdiği tanımlar doğrudur fakat bunların ispatı ancak sistemi daha fazla büyütmekle yapılabilir”. Gödel’in ispatı, Wittgenstein ile varoluşçuların felsefelerinin, soyut dışavurumculuk sanat hareketleri ile yeni çoğulcu bir toplumsal felsefe bulma çabalarını kapsayan “postmodern” entelektüel hareketin ruhuyla uyuşmaktadır. Gödel, “doğru” savıyla ileri süreceğimiz herhangi bir biçimsel önermenin her zaman kısmen doğru olacağını kanıtlarken, onun çalışması, “bilme”nin biçimsel olmayan başka bir türüne de kapı aralamaktadır. Bu söyleme paralel olarak Felsefe, psikoloji, karşılaştırmalı edebiyat, bilim tarihi ve felsefesi, bilgisayar bilimleri, müzik ve elbette matematik gibi pek çok alanda öncü araştırmalar yapan, Pulitzer ödüllü Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach : Bir Ebedi Gökçe Belik ya da özgün adıyla Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid kitabı için şöyle der: "Gödel, Escher, Bach 'ben' ya da bilinçlilik sözcüğü çevresinde gezinir. Düşünmenin diplerinde bir yerdeki, güçlükle anladığımız örtük mekanizmalarla nasıl ortaya çıktığını ele alır. Yalnızca düşünmenin değil, benlik duygumuzun ve bilinçliliğimizin farkında oluşumuzun bizi diğer karmaşık şeylerden ayrı kıldığını vurgular. Benliğin ve ruhun ne olduğunu kavramak istedim"
Bütün büyük işlerin zaten yapıldığı düşüncesi ve soyut dışavurumculuk sanat hareketlerini kapsayan “postmodern” entelektüel hareketin ruhuyla uyuşan kaos teorisi ve Escher’in resimleri arasındaki bağlantı da oldukça ilgi çekicidir. Onun resimlerinde duyumsanan, bir nevi düzene konulmuş kaos-kargaşadaki düzenlilik izlenimidir. Bir başka deyişle; her şey dağılır; sonunda asla yeniden bir düzen kurulamayacağı anlamında kaosa evrilirken, Escher, düzenin olanaksızlığına doğru bu gidişten akıl almaz bir şekilde düzenin oluşumunu; düzenden kaosun, kaosun düzenden belirişini resmeder.
Sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher'in işlerini birkaç grupta ele alabiliriz:
Düzlemi düzenli olarak bölmek: Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir.
Metamorfozlar: Bu seride yüzey figür ilişkisi çarpıcı şekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kuşa evrilir.
Paradokslar: Escher'in en vurucu işleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını işlediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach'ın müziğinde de yer alır. Zaten, gelmiş geçmiş en büyük besteci ve orgculardan biri olan Johann Sebastian Bach, müziğin matematikçisi olarak da bilinir. Bach’ın eserleri genellikle yaşamın içindeki kaos ve kaosun içindeki düzenin elçiliğini harikulade yapan barok tarzındadır. Barok müziğin içindeki kaosun neredeyse başka hiçbir müzik türünde verilemeyeceği düşünülür. Barok müzik genellikle klasik müzik türü içine dahil edilir ve klasik müzik denince akla hemen bach'ın gelmesi de bu açıdan anlamlıdır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı. Escher'in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor!
Escher'in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı işçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yaşamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.

KAYNAKLAR
Bool F.H... Escher Complete Graphic Work, Thames and Hudson, 1993
Cannon J.W., "Mathematics in Marble and Bronze: Sculptures of Heleman R.P. Ferguson", Mathematical Intelliger, cilt: 13, sayı: 1, kış 1991
Coxeter H.S.M, Escher: Art and Science, Elsevier Science Publishers, 1986
Fomenko A., Mathematical Inspirations, American Mathematical Society Press, 1990
Halil Tanır, Matematik Öğretmeni, Escher, metamorfoz, paradoks ve matematiksel sanat
Hofstadler D.R, Gödel esher and Bach: The Eternal Golden Braid, Vintage Books Edition, 1980
Kappraff J., Conecttons: The Geometric Bridge between Art and Sciences, Mc GrawHill Pub. Co., 1991
Nargel E., Newman J.R., çev: Gözkan B., Gödel Kanıtlaması, Sarmal yayınevi, 1994
Umut Koç, Komplekslik Yaklaşımı ve Bilgi Yönetimi, 3.Ulusal Bilgi Yönetimi Kongresi, Kasım 2004