28 Eylül 2009 Pazartesi

İKİ-SESLİ ENVANSİYON DİYALOĞU

Felsefe, psikoloji, karşılaştırmalı edebiyat, bilim tarihi ve felsefesi, bilgisayar bilimleri, müzik ve elbette matematik gibi pek çok alanda öncü araştırmalar yapan, Pulitzer ödüllü Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach : Bir Ebedi Gökçe Belik ya da özgün adıyla Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid kitabı için şöyle der: "Gödel, Escher, Bach 'ben' ya da bilinçlilik sözcüğü çevresinde gezinir. Düşünmenin diplerinde bir yerdeki, güçlükle anladığımız örtük mekanizmalarla nasıl ortaya çıktığını ele alır. Yalnızca düşünmenin değil, benlik duygumuzun ve bilinçliliğimizin farkında oluşumuzun bizi diğer karmaşık şeylerden ayrı kıldığını vurgular.

Kitabın I. Kısım, I. Bölümü, MU-Bulmacası ve İki-Sesli Envansiyon Diyaloğunu içermektedir. Bölüm özeti aşağıdaki gibidir;

I.Bölüm: MU-Bulmacası. Basit bir biçimsel dizge (MIU-dizgesi) sunulmakta ve okurdan biçimsel dizgeler hakkında genel bir fikre sahip olmasını sağlayacak bir bulmacayı çözmesi istenmektedir. Ayrıca birkaç temel kavram tanıtılmaktadır; dizgi, teorem, ilksav, çıkarım kuralı, türetim, biçimsel dizge, karar verme yordamı, dizgenin içinde/dışında çalışmak.

Kitabın ilişkili bölümü, İki Sesli Envansiyon diyaloğu ile sonlanmaktadır. İki Sesli Envansiyona ilişkin açıklama ve ilişkili diyalog aşağıdaki gibidir.

İki-Sesli Envansiyon. Bach, iki-sesli onbeş envansiyon yazmıştır. Bu iki-sesli Diyalog Hofstadter tarafından değil, 1895 yılında Lewis Carroll tarafından yazılmıştır. Caroll, Akhilleus ve Tosbağa’yı Zenon’dan ödünç alırken, Hofstadter de Caroll’dan ödünç almıştır. Konu, usavurma, usavurma hakkındaki usavurma, usavurma hakkındaki usavurma hakkındaki usavurma, v.b. arasındaki ilişkidir. Bir bakıma Zenon’un hareketin olanaksızlığı hakkındaki paradokslarına koşuttur; sonsuz gerilemeyi kullanarak usavurmanın olanaksızlığını gösterir gibidir. Güzel bir paradokstur ve kitapta birçok kez buna göndermede bulunulur.


"Castle in the Air", "Gök Şatosu", M. C. Escher (ağaçbaskı, 1928)

İKİ SESLİ ENVANSİYON YA DA TOSBAĞANIN AKHİLLEUS’A DEDİĞİ

Lewis Carroll

Akhilleus Tosbağa’ya yetişmiş ve rahat bir biçimde onun sırtına yerleşmişti.
“Böylece yarışımızın sonuna ulaştın?” dedi Tosbağa. “Sonsuz bir mesafeler dizisinden oluşmuş OLDUĞU halde? Ukalanın birinin böyle bir şeyin yapılamayacağını ispatladığını düşünmüştüm?”
“YapılaBİLİR”, dedi Akhilleus. “YapılMIŞTIR! Soluvitur ambulando [Latince, Yürüyerek çözüldü, yani uygulamalı teoriklik –çn] Görüyorsun mesafeler giderek AZALIYOR; ve böylece-“
“Ya giderek ARTSAYDILAR? Diye sözünü kesti Tosbağa. “O zaman ne olurdu?
“O zaman ben burada olmazdım,” diye karşılık verdi Akhileus alçakgönüllülükle; “ve SEN bu arada dünyanın çevresini birkaç kez dolanırdın!”
“Şimdi yaltaklandın, yani YASILTTIN,” dedi Tosbağa; “çünkü çok ağırsın, YANLIŞ anlama! Pekala, GERÇEKTE bir sonrakinin diğerinden daha uzun olduğu sonsuz mesafeler içeren ama çoğu insanın iki üç adımda sonuna gelebileceğini sandığı bir yarışı dinlemek ister misin?”
“Hararetle! En azından, birinin gelecek birkaç yüzyılda yayımlanmayacak bir incelemeye hayranlık duyabileceği kadar!”

“Pekala, şimdi Birinci Önerme’deki uslamlamaya azıcık bakalım – yalnızca İKİ adım ve sonuç bunlardan çıkıyor. Bunları özenle defterine geçir. Ve bunları daha kolay gösterebilmek için A, B ve Z diyelim: -
(A)Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.
(B)Bu üçgenin iki kenarı aynı şeye eşittir.
(Z) Bu üçgenin iki kenarı birbirine eşittir.
Euclid okurları, Z, A VE B’den mantıksal olarak çıktığından, A ve B’nin doğru olduğunu kabul eden birinin Z’yi de doğru olarak kabul etmesi gerektiğinde hemfikir olacaklardır sanırım.”

“Kuşkusuz! Bir lisedeki – liseler icat edilir edilmez, bu da iki bin yıl sonra gerçekleşecek – en genç çocuk bile Bunu kabul edecektir.”
“Ve A ve B’yi doğru olarak kabul etmeyen bir okur DİZİ’yi yine de GEÇERLİ olarak kabul edecektir, değil mi?”
“Böyle okurların da olduğuna kuşku yok. Şöyle diyebilir, “A ve B doğruysa, Z doğru olmalıdır, Kuşkulu Önermesini doğru olarak kabul ediyorum; ama A ve B’yi doğru olarak kabul ETMİYORUM. Böyle bir okur Euclid’i bırakıp futbol oynasa daha iyi eder.”
“Ayrıca A ve B’yi doğru olarak kabul etmiyorum, ama Koşulluyu kabul ETMİYORUM diyen bir okur DA olamaz mı?”
“Elbette olabilir. ONUN da futbol oynaması daha iyi olur.”
“Ve bu okurların HİÇBİRİ,” diye devam etti Tosbağa, ŞİMDİYE KADAR Z’yi doğru olarak kabul etmek için mantıksal bir zorunluluk altında değildir?”
“Aynen öyle,” diye onayladı Akhilleus.
“Şimdi BENİ İKİNCİ tür okurlardan say, ve beni mantıksal olarak Z’yi doğru olarak kabul etmeye zorla.”
“Bir Tosbağa’nın futbol oynaması-“ diye başladı Akhilleus.
“-aykırı olurdu elbette,” diyerek Tosbağa hızla sözünü kesti. “Konudan uzaklaşma. Önce Z’yi ele al, futbolu sonraya bırak!”
“Sana Z’yi kabul ettireceğim, değil mi? Dedi Akhilleus düşünceli bir biçimde. “Ve sen şimdiki durumda A ve B’yi kabul ediyorsun, ama Koşulluyu kabul ETMİYORSUN-“
“Ona da C diyelim,” dedi Tosbağa.
“-ama sen şunu kabul ETMİYORSUN:

(C)Eğer A ve B doğruysa, Z doğru olmalıdır.”

“Evet konumum bu,” dedi Tosbağa.
“O zaman senden C’yi kabul etmeni istemeliyim.”
“Kabul edeceğim,” dedi Tosbağa, “onu defterine işler işlemez. Defterinde başka ne var?”
“Yalnızca birkaç kısa anı,” dedi Akhilleus, sayfaları sinirli bir biçimde çevirirken: “kendimi göstereceğim savaşlardan birkaç anı!”
“Yığınla boş sayfa var!” diye neşeyle gösterdi Tosbağa. “HEPSİne ihtiyacımız olacak!” (Akhilleus ürperdi.) “Şimdi söyeldiklerimi yaz:-

(A)Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.
(B)Bu Üçgenin iki kenarı aynı şeye eşittir.
(C)Eğer A ve B doğruysa, Z doğru olmalıdır.
(D)Bu Üçgenin iki kenarı birbirine eşittir.

“Z değil, D demeliydin,” dedi Akhilleus. “Diğer üçünden SONRA geliyor. Eğer A, B ve C’yi kabul ediyorsan, Z’yi kabul ETMELİSİN.”
“Neden kabul etmeliyim?”
“Çünkü MANTIKEN onlardan çıkar. Eğer A, B ve C doğruysa, Z doğru OLMALIDIR. Buna karşı çıkamazsın, değil mi?”
“A, B, ve C doğruysa, Z doğru OLMALIDIR, “ DİYE Tosbağa düşünceli bir halde yineledi. Bu bir DİĞER Koşullu, değil mi? Ve bunun doğruluğunu göremezsem, A, B, C’yi kabul edebilir, ama Z’yi kabul etmeyebilirim, değil mi?”
“Etmeyebilirsin,” diye kabul etti dürüst kahraman; “duyarsızlığın böylesine pek rastlanmasa da. Yine de bu durum OLANAKLIDIR. Öyleyse senden BİR koşullu’yu daha kabul etmeni istemeliyim.”
“Çok güzel, sen yeter ki yaz ben seve seve kabul ederim. Buna

(E)Eğer A, B ve C doğruysa, Z doğru olmalıdır,

diyeceğiz. Defterine işledin mi?
“YAZDIM!”Akhilleus kalemini kılıfına koyarken neşeyle haykırdı. “Ve sonunda bu ideal yarışmanın sonuna ulaştık! Şimdi sen A, B, C, D ve ELBETTE Z’yi kabul ediyorsun.”
“Öyle mi?” dedi Tosbağa saflıkla. “Şunu iyice açıklığa kavuşturalım. A, B, C, D’yi kabul ettim. Z’yi HALA reddedemezmiyim?”
“O zaman Mantık boğazına yapışıp sana kabul ETTİRİR!” diye muzafferane yanıtladı Akhilleus. “Mantık sana der ki, “Elinden bir şey gelmez. Şimdi sen A, B, C ve D’yi kabul ettiğine göre, Z’yi de kabul ETMELİSİN!” Gördüğün gibi başka seçeneğin yok.”

“MANTIK hep YAZMA’ya değer şeyler söyler,” dedi Tosbağa. “Öyleyse defterine yaz lütfen. Buna (E) diyeceğiz.

(F) Eğer A, B, C ve D doğruysa, Z doğru olmalıdır.

BUNU kabul edene değin, Z’yi kabul etmeme gerek yok. Bunun ZORUNLU bir adım olduğunu gördün mü?”

“Gördüm,” dedi Akhilleus; ve sesinin tonunda bir keder vardı.

Burada anlatıcı, Banka’da acil işi olduğundan, bu mutlu çifti bırakmak zorunda kaldı ve aynı yerden yeniden geçene kadar aradan birkaç ay geçti. Anlatıcı oradan geçerken, Akhilleus hala sabırlı Tosbağa’nın sırtında oturuyor, ve neredeyse dolmuş görünen defterine yazıyordu. Tosbağa şöyle diyordu, “Son adımı yazdın mı? Hesabı şaşırmadıysam bin bir tane oldu. Daha milyonlarcası var. Bizim bu konuşmamızın Ondokuzuncu Yüzyıl Mantıkçıları için ne kadar öğretici olacağının farkında mısın – Kuzenim Alaycı – Kaplumbağanın o zaman yapacağı bir şakayı uyarlayarak sana TOSBÖRTMEN denmesine bozulur musun?”
“Nasıl istersen,” diye yanıtladı bezgin savaşçı, umutsuzlukla çökmüş bir tonlamayla yüzümü ellerine gömerken. “SEN de, Alaycı Kaplumbağanın hiç yapmayacağı bir şakayı uyarlayıp AKİLATÖR diye adlandırılmayı kabul edersen!”

2 yorum:

trkrr dedi ki...

Hofstadter in eserinden kesitler. lewis carroll un kendi yarattığı, hofstadterın kendi tezgahında işlediği tosbağa, akhilleus ve tabiki onların içinde olduğu iki sesli envansiyon. kitapda bunun gibi birçok diyaloglar var elbette. Ve kitabı tabiki bir alana ait göremediğimiz, gibi anlam rahatlığı için diyalogların olmasına sebep olan, hofstadter in deyimiyle dizgeler, eşbiçimlilik bıdı ve bıdı..:)
burada bir kısmını görmekten keyif aldım.
bildiğiniz gibi ingilizceden çeviri başarısı oldukça başarılı. Ama tabiki anadilin düşüncesinden birşeyler duymak daha hoş olurdu. acaba iki sesli envansiyonu yazmasına sebep olan rt- dizgesi hakkında birşeyler söylermisiniz kendinizden?

Barış SAFRAN dedi ki...

merhaba trkrr, rt- dizgesiyle ilgili ne diyebilirim ki? ilk bölümdeki MIU- dizgesinden bile daha basit bence. ama böylece başta anlamsız görünen simgeler, içlerinde göründükleri teoremlerin biçimi aracılığıyla sahip oldukları anlamı birdenbire açığa vuruyorlar ve bu açığa vurma da anlama yönelik ilk önemli içgörüdür: yani anlamın eşbiçimlilikle olan derin bağlantısı. bu nedenle hofstadter iki sesli envansiyon diyalogunu yazar ve bundan sonra anlamla ilgili olarak, doğruluk, ispat, simge yönlendirimi ve ele geçirilmesi zor “biçim” kavramı gibi çelişkili konular tartışılır. akhileus tek konuşmacıdır, telefonun bir ucunda tosbağa varken, diğer ucunda onun konuşmalarının çevrimini sağlayan akhilleus bulunmaktadır. konuşmaları, çeşitli bağlamlar içinde –örneğin, escher’in sanatı gibi- “figür” ve “zemin” gibi kavramlarla ilgilidir. akhilleus’un konuşmaları “figür”ü oluştururken, tosbağa’nınkiler –akhilleus’un konuşmalarında örtük olarak bulunduğundan- “zemin”i oluşturur, ve böylece diyaloğun bizzat kendisi de bu ayrımın örneğini oluşturur.